Numa tigela, coloque o feijão branco e cubra com o triplo de água. Deixe de molho por 12 horas.
Lave a cenoura, o salsão, a vagem e a abobrinha sob água corrente.
Numa tábua, pique os legumes e o tomate italiano. Reserve o suco da lata do tomate.
Numa panela grande, aqueça o azeite e a manteiga no fogo baixo. Quando esquentar, coloque a cebola picada e mexa até ficar dourada.
O segredo para preparar o minestrone é não colocar todos os ingredientes na panela ao mesmo tempo, pois cada legume tem o seu tempo de cozimento. Por isso, entre as adições dos legumes, deixe cada um cozinhar por 3 minutos, mexendo de vez em quando. Aumente o fogo para médio e acrescente os legumes na seguinte ordem: a cenoura picada, a batata em cubos, a vagem picada, a abobrinha em cubos e o repolho ralado.
Junte o caldo de carne, o tomate italiano picado e o suco da lata. Aumente o fogo e deixe ferver. Abaixe o fogo, tampe a panela e deixe cozinhar por 1 hora e 30 minutos.
Escorra a água do feijão branco e lave-o sob água corrente. Transfira para uma panela e cubra com água. Leve ao fogo alto e, quando ferver, abaixe o fogo. Tampe a panela e deixe cozinhar por 1 hora ou até que o feijão esteja cozido, porém os grãos não devem estar moles. Escorra a água e reserve o feijão.
Na panela com a sopa, acrescente o feijão e deixe cozinhar por mais 30 minutos. O Minestrone é uma sopa grossa, porém, se você desejar uma sopa mais fina, acrescente mais caldo de carne.
No momento de servir, polvilhe a sopa quente com o queijo ralado.